Question

（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，因此通過分類討論可將絕對(duì)值號(hào)去掉，從而可將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，即可求得不等式的解集為；（2）首先通過分類討論將的絕對(duì)值號(hào)去掉：，，這是一個(gè)含參數(shù)的關(guān)于的分段二次函數(shù)，因此再需對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，，，∴，綜上，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；（3）由題意分析可知，問題等價(jià)于函數(shù)的值域包含于函數(shù)的值域，從而由（2）即可知：時(shí)，，時(shí)，，綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，或；（2分）或；（4分）

∴或，即不等式的解集是；（5分）（2），，當(dāng)時(shí)，，，∴，（7分）當(dāng)時(shí)，，，∴，（8分）當(dāng)時(shí)，，，∴，（10分）綜上，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，；（11分）（3）由題意得，函數(shù)的值域包含于函數(shù)的值域，∵恒有，

∴是減函數(shù)，的值域是，（13分）時(shí)，，時(shí)，，

綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（15分）

考點(diǎn)：1．一元二次不等式；2．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．分類討論的數(shù)學(xué)思想．