Question

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

Answer 1

解：當x＜-2時，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-，此時解集為∅．
當-2≤x＜時，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此時解集為 {x|-2≤x＜}．
當 x≥時，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此時解集為 {x|≤x＜1}．
綜上，原不等式的解集為 {x|-2≤x＜}∪{x|≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．
分析：分x＜-2時、-2≤x＜時、x≥時這三種情況，分別求出解集，再把求出的解集取并集，即為所求．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數學思想．