設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且圖象過點(diǎn)（1，2），則有


  1. A.
    f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）
  2. B.
    f（3）-f（2）＞f（3）＞f（4）-f（3）
  3. C.
    f（3）＜f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）
  4. D.
    f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）＜f（3）
A
分析：由圖象關(guān)于x=2對稱可求b值，再利用圖象過點(diǎn)（1，2），可求c值，從而得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而可計(jì)算出f（3）-f（2），f（3），f（4）-f（3）的值．
解答：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，∴，b=-4，
又圖象過點(diǎn)（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
∴f（x）=x2-4x+5，
∴f（3）-f（2）=（32-4×3+5）-（22-4×2+5）=1，f（3）=32-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（42-4×4+5）-（32-4×3+5）=3．
∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決二次函數(shù)問題常用的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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