已知函數(shù)圖象與直線相切,切點橫坐標為.
(1)求函數(shù)的表達式和直線的方程;(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若不等式定義域內的任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2)單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為;(3) .

解析試題分析:(1)求函數(shù)導數(shù),利用導數(shù)的幾何意義求直線方程斜率,再利用點斜式求出方程.(2)利用導數(shù)分別求函數(shù)的單調增減區(qū)間.(3)將不等式轉化為恒成立,然后利用導數(shù)求函數(shù)的最值.
解:(1)因為,所以,所以
所以   2分,所以,所以切點為(1,1),所以
所以直線的方程為          4分
(2)因為的定義域為所以由 6分
        7分
故函數(shù)的單調減區(qū)間為,單調增區(qū)間為    8分
(3)令,則
所以上是減函數(shù),在上是增函數(shù)       10分
,所以      11分
所以當的定義域內恒成立時,實數(shù)的取值范圍是     12分.
考點:1.利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;2.利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)若y=f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經過原點,求直線的方程及切點坐標.

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一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片,其缺口邊界是口寬4分米,深2分米(頂點至兩端點所在直線的距離)的拋物線形的一部分,現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.
(1)若保持其缺口寬度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值;
(2)若保持其缺口深度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值.

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已知函數(shù)
(1)當,時,試用含的式子表示,并討論的單調區(qū)間;
(2)若有零點,,且對函數(shù)定義域內一切滿足的實數(shù)
①求的表達式;
②當時,求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標.

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已知函數(shù)
(1)當時,求的單調區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖象上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調增區(qū)間;
(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)記函數(shù)圖象為曲線,設點,是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,
(1)設,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)求證:對任意的恒成立;
(3)若,且,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)對于函數(shù)中的任意實數(shù)x,在上總存在實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍
(2)設函數(shù),當在區(qū)間內變化時,
(1)求函數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有零點,求實數(shù)m的最大值.

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