【題目】如圖4,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E為PC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值.

【答案】證明:(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OE,則O是AC的中點(diǎn).
又知E是AP中點(diǎn)
∴EO∥PC,
∵PC⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD.
又知OE平面BDE,
∴平面EBD⊥平面ABCD.
(Ⅱ)解:過B作BM⊥平面ABCD,連結(jié)PM,ME,如圖,
由(Ⅰ)可知,PA∥EO∥MB,
則MB是平面PBA與平面EBD的交線,可得MB⊥AB,MB⊥BO,
∠ABO計(jì)算平面PBA與平面EBD所成二面角的平面角,
四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.可知:∠ABO=30°
cos∠ABO=cos30°=
平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值:

【解析】(Ⅰ)證明面面垂直一般利用面面垂直的判定定理故可連接EO可利用中位線定理證得EO∥PC再結(jié)合PC⊥平面ABCD可得EO⊥平面ABCD即可得證.
(Ⅱ)過B作BM⊥平面ABCD,連結(jié)PM,ME,說明∠ABO計(jì)算平面PBA與平面EBD所成二面角的平面角,利用已知條件求出角的大小,即可求解余弦值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平面與平面垂直的判定,掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為兩個(gè)不同的平面,為兩條不同的直線,下列命題中正確的是( )

①若,,則; ②若,,則;

③若,,則 ④若,,則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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【題目】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).

(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;

(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定rh為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.

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【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規(guī)律生長(zhǎng)成的一個(gè)樹形圖,則第10行的空心圓的個(gè)數(shù)是__________

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【題目】下列命題中,正確的命題是  

A. 任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B. 三條平行直線最多確定一個(gè)平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行

D. 一個(gè)平面中的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,則這兩個(gè)平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若對(duì)任意的m,,都有

,求a的取值范圍.

若不等式對(duì)任意都恒成立,求t的取值范圍.

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【題目】有一圓與直線相切于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),求此圓的方程.

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【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點(diǎn)P(3,2).

(1)求橢圓C`的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)與直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))平行的直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),求證:直線PA,PB軸圍成一個(gè)等腰三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案