精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知是定義在上的奇函數,且,若對任意的m,,,都有

,求a的取值范圍.

若不等式對任意都恒成立,求t的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由函數的單調性的定義,構造出fx)在定義域[5,5],上是增函數,通過增函數性質解不等式得a的取值范圍;

2)由fx)單調遞增且奇函數,利用其最大值整理得關于a,t 的不等式,由a[3,0]都恒成立,根據單調性可以求t的取值范圍.

解:設任意x1,x2滿足﹣5x1x25,由題意可得:

fx1)﹣fx2fx1)<fx2).所以fx)在定義域[55],上是增函數,

f2a1)<f3a3),得,解得2a,

a的取值范圍為(2,];

2)由以上知fx)是定義在[55]上的單調遞增的奇函數,且f(﹣5)=﹣2

得在[5,5]fxmaxf5)=﹣f(﹣5)=2

[5,5]上不等式fx)≤(a2t+5a[30]都恒成立,

所以2≤(a2t+5at2t+30,對a[3,0]都恒成立,

ga)=at2t+3,a[3,0],則只需,即

解得t

t的取值范圍(﹣∞,]

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】觀察下列方程,并回答問題:

;②;③;④;…

(1)請你根據這列方程的特點寫出第個方程;

(2)直接寫出第2009個方程的根;

(3)說出這列方程的根的一個共同特點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,且

1的解析式;

2若存在,使得成立,求的取值范圍;

3證明函數的圖象在圖象的下方.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖4,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E為PC中點.
(Ⅰ)求證:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數,簡稱“六藝”,某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,P為⊙O外一點,PC交⊙O于F,C,PA切⊙O于A,B為線段PA的中點,BC交⊙O于D,線段PD的延長線與⊙O交于E,連接FE.求證:
(Ⅰ)△PBD∽△CBP;
(Ⅱ)AP∥FE.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},則(UA)∩B=( 。
A.?
B.{x|<x≤1}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn , 且a2=8,S4=40.數列{bn}的前n項和為Tn , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N*
(Ⅰ)求數列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設cn= , 求數列{cn}的前n項和Pn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2002年北京國際數學家大會會標,是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案