【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點在橢圓上, 設(shè)點分別是橢圓的右頂點和上頂點, 引橢圓的兩條弦.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線的斜率是互為相反數(shù).

直線的斜率是否為定值?若是求出該定值, 若不是,說明理由;

設(shè)、的面積分別為 ,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)是定值.

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解;(2)借助題設(shè)運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.

試題解析:

(1),解得,橢圓方程為.

(2)設(shè)點,直線,直線,

聯(lián)立方程組,消去得: ,,

,聯(lián)立方程組,消去得:,

,點,故.

設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得:,

,

,

設(shè)分別為點到直線的距離, ,

,

時,

時,

時,

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的左、右焦點分別為,,點在橢圓上,,且的面積為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)點是橢圓上任意一點,分別是橢圓的左、右頂點,直線與直線分別交于兩點,試證:以為直徑的圓交軸于定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在.

(1)求居民收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點x軸的上方,直線分別交直線于點、.

1)若點,求橢圓的方程及ABC的面積;

2)若為動點,設(shè)直線的斜率分別為、.

試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;

△AEF的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點x軸的上方,直線分別交直線于點、.

1)若點,求橢圓的方程及ABC的面積;

2)若為動點,設(shè)直線的斜率分別為、.

試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;

AEF的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,為棱上一點,,為線段上一點,.

)證明:平面;

)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ) 求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )

A. l⊥m,,則l⊥α

B. l⊥α,l∥m,則m⊥α

C. l∥α,,則l∥m

D. l∥α,m∥α,則l∥m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若對于任意的,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案