【題目】如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，記△OAB位于直線左側(cè)圖形的面積為f(t)．

（1）求函數(shù)f(t)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直線在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)陰影部分是直角三角形，面積易求，直線在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)陰影部分是四邊形，其面積可用面積減去直線右側(cè)的三角形面積．

（2）由（1）得，可分類研究函數(shù)的最大值，然后得函數(shù)的最大值．

（1）∵ A的坐標(biāo)是(3，0)，B的坐標(biāo)是(1，2)，

易得直線OB的解析式為y=2x，直線AB的解析式為y=3-x．

當(dāng)0<t≤1時(shí)，；

當(dāng)1<t<3時(shí)，；

綜上得，

（2）由（1）得

當(dāng)0<t≤1時(shí)，，；

當(dāng)1<t<3時(shí)，，；

綜上可知：t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費(fèi)，根據(jù)計(jì)劃，報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元．根據(jù)市場(chǎng)前期調(diào)研可知，在報(bào)刊上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足，在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足，設(shè)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

(2)試問如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi)，才能使總收益最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾（其中男女）.

（1）求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；

②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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