小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

(1) -2,-1,0,1    (2)  

解析解:(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.
(2)數(shù)量積為-2的有·,共1種;
數(shù)量積為-1的有·,·,·,·,·,
·,共6種;
數(shù)量積為0的有·,·,·,·,共4種;
數(shù)量積為1的有·,·,·,·,共4種.
故所有可能的情況共有15種.
所以小波去下棋的概率為P1=;
因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2=,
所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是,出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X,當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí):
(1)求X=2時(shí)的概率;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品
(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報(bào)廢(不再放回原盒中),求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球,其中紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4,黃球3個(gè),編號(hào)分別為2,4,6,從袋子中任取4個(gè)小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等).
(1)求取出的小球中有相同編號(hào)的概率;
(2)記取出的小球的最大編號(hào)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)口袋裝有n個(gè)紅球(n≥5且n∈N)和5個(gè)白球,一次摸獎(jiǎng)從中摸2個(gè)球(每次摸獎(jiǎng)后放回),2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).
(1)試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)ξ=1的概率及數(shù)學(xué)期望.
(3)記3次摸獎(jiǎng)恰有1次中獎(jiǎng)的概率為P,當(dāng)n取多少時(shí),P最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:m)以及體重指標(biāo)(單位:kg/m2)如下表所示:

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標(biāo)
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球,編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球,這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.
(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率;
(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷活動(dòng),促銷規(guī)則如下:到該商場(chǎng)購物消費(fèi)滿100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,進(jìn)行抽獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤),滿200元轉(zhuǎn)兩次,以此類推;在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的;若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域,則顧客中一等獎(jiǎng),獲得10元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域,則顧客中二等獎(jiǎng),獲得5元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域,則不中獎(jiǎng)(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)).若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎(jiǎng),則對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行累加.已知顧客甲到該商場(chǎng)購物消費(fèi)了268元,并按照規(guī)則參與了促銷活動(dòng).

(1)求顧客甲中一等獎(jiǎng)的概率;
(2)記X為顧客甲所得的獎(jiǎng)金數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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