Question

【題目】為迎接年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核. 記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

5	0	1	1	6
6	0	1	4	3	3	5	8
7	2	3	7	6	8	7	1	7
8	1	1	4	5	2	9
9	0	2	1	3	0

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效. 請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；

（Ⅱ）結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；

（Ⅲ）求出滿足 的成績(jī)有16個(gè)，求出滿足條件的概率即可．

（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，名同學(xué)中，有名同學(xué)考核優(yōu)秀

所以所求概率約為

（Ⅱ）設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取人，至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件

因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)?/span>的人中有個(gè)人考核為優(yōu)

所以基本事件空間包含個(gè)基本事件，事件包含 個(gè)基本事件

所以

（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足 的成績(jī)有個(gè)，

所以

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效