【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1

【解析】

（Ⅰ）由橢圓C：1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，1），且橢圓的離心率為，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y＝x+m，P（3，yP），由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．

（Ⅰ）由題意得

解得．

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，

由得.

令，得．

，．

因?yàn)?/span>是以為頂角的等腰直角三角形，

所以平行于軸．

過(guò)做的垂線，則垂足為線段的中點(diǎn)．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．

由方程組解得，即．

而，

所以直線的方程為y=x-1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望.

參考公式

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面積；

(2)若BC＝，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向圓N引切線（為切點(diǎn)）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2，求的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）滿足，點(diǎn)的軌跡方程為曲線. 雙曲線:與曲線有共同焦點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)是、，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求直線的方程；

（3）設(shè)△PQR三個(gè)頂點(diǎn)在曲線上，求證：當(dāng)是△PQR重心時(shí)，△PQR的面積是定值.

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