如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于  ▲     
猜想出“黃金雙曲線”的離心率等于.事實上對直角△應用勾股定理,得,即有,
注意到,,變形得
點評：本題通過圓錐曲線的有關知識考查類比推理，屬于難題
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則                       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點O，短軸長為，其焦點F（c，0）（c＞0）對應的準線l與x軸交于A點，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點.
（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16滿分）設A、B分別為橢圓(a>b>0)的左右頂點,P為直線x=u上不同于(u,0)的任一點,若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N,研究點B與以MN為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
，請給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
2
2
），且離心率為
2
2
，過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
.
BM
•
.
BN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程（1－k)x2＋(3－k2)y2=4表示橢圓，則k的取值范圍是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的左焦點F作傾斜角為的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為（    ）
A、              B、            C、         D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線有相同焦點F，點A是兩曲線交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為                                                                   （ ）
A．B．C．D．

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