【題目】在平面直角坐標系中,已知是曲線(為參數(shù))上的動點,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,直線與曲線分別相交于異于極點的兩點,點,當時,求直線的斜率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點M(﹣2,﹣1),離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率,工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:
(Ⅰ)(1)設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
改造前 | ||
改造后 |
試寫出,,,的值;
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?
附:,
0.050> | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),分別是橢圓的左,右焦點,兩點分別是橢圓的上,下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓于點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直分別相交于兩點,點,求證:的外接圓恒過原點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學生.為了解學生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學生進行調(diào)查,則應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為____.
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【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.83,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)
B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月
C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月,波動性更大
D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加
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