【題目】設常數(shù)．

（1）若在處取得極小值為，求和的值；

（2）對于任意給定的正實數(shù)、，證明：存在實數(shù)，當時， ．

【答案】（1）.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）本問考查極值點導數(shù)為，根據(jù)極值點導數(shù)為0，對函數(shù)求導， ， ， ，再根據(jù)，可以求出的值；（2）本問考查存在性問題的證明，主要是將問題進行轉(zhuǎn)化， ,記,故只需證明:存在實數(shù),當時, ,而 ,設，通過證明得到恒有.即當時, 恒有成立.

試題解析：（1）

，

∵，∴.

將代入得

當時, , 遞減；

時, , 遞增；

故當時, 取極小值,

令,解得.

(Ⅱ)因為,

記,故只需證明:存在實數(shù),當時, ,

[方法1] ,

設,則.

易知當時, ,故.

又由解得: ,即

取,則當時, 恒有.

即當時, 恒有成立.

[方法2] 由,得: ,

故是區(qū)間上的增函數(shù).令,

則,因為,

故有,

令,解得: ,

設是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當時, 恒有,

即成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求70～80分數(shù)段的學生人數(shù)；
（2）估計這次考試中該學科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；
（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差大于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入S的值為﹣1，則輸出S的值為（ ）

A.﹣1
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車身長l（m）的關系滿足：d=kv2l+ l（k為正的常數(shù)），假定大橋上的車的車身長都為4m，當車速為60km/h時，車距為2.66個車身長．
（1）寫出車距d關于車速v的函數(shù)關系式；
（2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間分鐘到鐘的人進行統(tǒng)計，按照租車時間， ， ， ， 分組做出頻率分布直方圖，并作出租用時間和莖葉圖（圖中僅列出了時間在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求的頻率分布直方圖中的；

（2）從租用時間在分鐘以上（含分鐘）的人數(shù)中隨機抽取人，設隨機變量表示所抽取的人租用時間在內(nèi)的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜﹣1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cos（π+α） = ，且 ＜α＜ ，求sin α與cos α的值．

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