設數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求的表達式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

（1）
（2）
（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是

解析試題分析：解：（1）依題意得：（ 
所以                2分
故當時，有

 ，         3分
又因為n=1時，也適合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
則                8分
上面兩式相減得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而顯然對任意的正整數(shù)都成立，
所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是．            14分
考點：等比數(shù)列，累加法
點評：主要是通過遞推關系式采用累加法求解通項公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解，同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性，進而求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線：,數(shù)列的首項，且
當時，點恒在曲線上，數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
(2)求數(shù)列和的通項公式；
(3)設數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項和與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中。
對自然數(shù)k，規(guī)定為{an}的k階差分數(shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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