Question

（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量，
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

Answer 1

（1） 
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利最大，最大利潤(rùn)為25000元.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意總收益總成本利潤(rùn)，故利潤(rùn)總收益總成本，易得函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過(guò)（1）知函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，故函數(shù)的最大值為各段最大值中的最大值．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
=；
當(dāng)時(shí)
所以所求     6分
（2）當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，
答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司獲利最大，最大利潤(rùn)為25000元     12分
考點(diǎn)：函數(shù)綜合問(wèn)題.