【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,點是橢圓上的一個動點,當(dāng)直線的斜率等于時,軸.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點且斜率為的直線與直線相交于點,試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)首先根據(jù)題設(shè)給的點的特殊位置,建立關(guān)于的等式,再通過解方程求出,從而得到所求標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)首先根據(jù)條件利用直線方程的點斜式得到直線的方程,并利用橢圓方程整理化簡方程,然后求出點的坐標(biāo),再根據(jù)圓的知識轉(zhuǎn)化成向量垂直,進而求出定點坐標(biāo).

(Ⅰ)依題意,

又因為, 所以,解得.

所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)直線的方程:,

依題意,有,即

所以的方程為,所以點

設(shè)定點,由,

,所以,

綜上,存在定點符合條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為:產(chǎn)業(yè)差值的折線圖,記產(chǎn)業(yè)差值為單位:萬億元

求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程;

利用中的回歸方程,分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況,并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元;

結(jié)合折線圖,試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,

樣本方差公式:

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,直線與曲線相交于兩點,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某!傲柙票被@球隊的成員來自學(xué)校高一、高二共10個班的12位同學(xué),其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班級各出1人,這12人中要選6人為主力隊員,則這6人來自不同的班級的概率為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立,為其前項的和,且

(1)求數(shù)列的通項;

(2)數(shù)列滿足,其中

①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;

②求集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某老小區(qū)建成時間較早,沒有集中供暖,隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年(截止2018年年底)小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù),得到如下數(shù)據(jù)

年份編號x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數(shù)y

34

95

124

181

216

)若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求yx的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底,該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣;

2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼,該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額,競拍方案如下:①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格;②每戶至多申請一個名額,由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價;③根據(jù)物價部門的規(guī)定,每平方米的初裝價格不得超過300元;④申請階段截止后,將所有申請居民的報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則認為申請時問在前的居民得到名額,為預(yù)測本次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù);

2)如果所有符合條件的居民均參與競拍,請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額(結(jié)果取整數(shù))

參考公式對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2y2),(x3,y3),xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究機構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計資料:

到學(xué)校的距離(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間(分鐘)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(1)判斷是否有很強的線性相關(guān)性?

(相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性,精確到0.01)

(2)求線性回歸方程(精確到0.01);

(3)將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù):,,

,

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面ABC,四邊形是正方形,,Q是的中點,且

求證:平面;

求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線型公路ll,l2,且lll2交于點O.為了方便游客游覽,計劃修建一條連接公路與景觀湖的直線型公路AB.景觀湖的輪廓可以近似看成一個圓心為O,半徑為2百米的圓,且公路AB與圓O相切,圓心Oll,l2的距離均為5百米,設(shè)OAB,AB長為L百米.

1)求L關(guān)于的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)為何值時,公路AB的長度最短?

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