已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.  
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標為2,求k的值.

(1)(2)所求k的值為2

解析試題分析:解:(1)由題意設(shè)拋物線方程為,其準線方程為,   2分
∵A(4,m)到焦點的距離等于A到其準線的距離
 ∴此拋物線的方程為   6分
(2)由消去    8分
∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B,則有    10分
解得解得(舍去)
∴所求k的值為2    12分
考點:拋物線方程,直線與拋物線的位置關(guān)系
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能運用拋物線的定義得到方程,聯(lián)立方程組通過判別式確定交點情況,屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線,為焦點,為準線,準線與軸交點為
(1)求;
(2)過點的直線與拋物線交于兩點,直線與拋物線交于點.
①設(shè)三點的橫坐標分別為,計算:的值;
②若直線與拋物線交于點,求證:三點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為,并記點的軌跡為曲線
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點的直線與曲線相交于兩點,當線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓)的離心率為,過右焦點且斜率為1的直線交橢圓兩點,為弦的中點。
(1)求直線為坐標原點)的斜率
(2)設(shè)橢圓上任意一點,且,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,點,點為拋物線的焦點,
線段恰被拋物線平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點作直線交拋物線兩點,設(shè)直線、、的斜率分別為、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問3分,(Ⅱ)小問9分.)
直線稱為橢圓的“特征直線”,若橢圓的離心率.(1)求橢圓的“特征直線”方程;
(2)過橢圓C上一點作圓的切線,切點為PQ,直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F,O為坐標原點,若取值范圍恰為,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓)過點(0,2),離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點,與軸相交于點,記為坐標原點.
(1)證明:
(2)若的面積及橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為,為橢圓的左頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于,兩點.
① 若直線垂直于軸,求的大小;
② 若直線軸不垂直,是否存在直線使得為等腰三角形?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.

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