(本小題滿分12分)
設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為,并記點(diǎn)的軌跡為曲線
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線斜率的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)有題意,     ………………2分
整理得,所以曲線的方程為………………4分
(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
線段的中點(diǎn)為,


解得.…(1) …………7分
由韋達(dá)定理得,于是
=,   ……………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/a/abs15.png" style="vertical-align:middle;" />,所以點(diǎn)不可能在軸的右邊,
又直線,方程分別為
所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為
 即 亦即 ………………10分
解得,……………(2)  
由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是………………12分
考點(diǎn):本題考查了圓錐曲線方程的求法及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點(diǎn),定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng);利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn);與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于AB兩點(diǎn)。
(1)求證:命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,左端點(diǎn)為
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊作兩個(gè)銳角,它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn).已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,

(1)求的值;(2)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且  
(I)求橢圓C1的方程;  (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)A(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6.  
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
在平面內(nèi),已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為 ,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 且,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在請(qǐng)說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程?若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案