(本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點,與軸相交于點,記為坐標原點.
(1)證明:
(2)若且的面積及橢圓方程.
(1)根據直線與橢圓聯(lián)立,結合判別式大于零來得到關系式。
(2)
解析試題分析:(1)證明:由 得將代入消去得
① ………………………… 2分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得
整理得,即 ……4分
(2)解:設①為
得
∵而點, ∴
得代入上式,得 ……………7分
于是,△OAB的面積 --------10分
將代入,可解出
∴△OAB的面積為橢圓方程是……………12分
考點:本試題考查了直線與橢圓的位置關系的運用。
點評:解決該試題的關鍵是通過聯(lián)立方程組,得到二次方程中判別式大于零,得到證明。同時要結合向量的坐標關系,以及根與系數的關系,解得坐標,求解面積和橢圓方程。屬于中檔題。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標為2,求k的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
橢圓:的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,且。
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足
為坐標原點),當時,求實數的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知成等差數列,且與同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
在平面內,已知橢圓的兩個焦點為,橢圓的離心率為 ,點是橢圓上任意一點, 且,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形,這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程?若不存在,請說明理由.
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(本題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點,點P(0,1),且|PA|=|PB|,求直線的方程。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為.
(1)求拋物線的方程;
(2)求雙曲線的方程.
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