連接雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與
y2
b2
-
x2
a2
=1的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則S1：S2的最大值是（　�。�
A．2B．1C．
1
2
D．
1
4
設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)為A，其坐標(biāo)是（a，0），由焦點(diǎn)為C，坐標(biāo)為（
a2+b2
，0）；
設(shè)雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)為（0，b），上焦點(diǎn)為D，坐標(biāo)為（0，
a2+b2
）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
則S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
S1
S2
=
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
1
2
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個(gè)焦點(diǎn)是(0，
10
)，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則這樣的直線存在（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右分支分別交于A，B兩點(diǎn)．若AB：BF2：AF2=3：4：5，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程是（　　）
A．y=±
2
3
x		B．y=±
3
2
x		C．y=±
4
9
x		D．y=±
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=1，則其離心率為（　�。�
A．
4
5
B．
5
4
C．±
4
5
D．±
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
25
=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（　�。�
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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