【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求證：時(shí)，；

（3）求證：.

【答案】見解析.

【解析】分析：第一問對函數(shù)求導(dǎo)，求得的值，緊接著求得，從而應(yīng)用點(diǎn)斜式求得直線的方程，與題中所給的直線方程對比，求得參數(shù)的值，第二問將所求的的值代入，之后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，之后證得結(jié)果，第三問借助于第二問所證得的不等式，將其中變量加以代換，之后對不等式進(jìn)行變形，并且對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，然后應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和，證得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，

又因?yàn)?/span>

所以該切線方程為，即,.

（2）設(shè)，

則

設(shè)，

則

當(dāng)，，又，故

所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以

所以，

（2）由（2）可知，

令，則，

因?yàn)?/span>

所以時(shí)，有

化簡為，

即，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動直線：（）與圓：交于點(diǎn)，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為71，則判斷框中可以填（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，直線：，過斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若直線，，的斜率分別是，，，求證：無論取何值，總滿足是和的等差中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長均為是棱上的一點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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