【題目】已知函數(shù).

（1）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先由題意得到當(dāng)時，恒成立，即恒成立，再令，，用導(dǎo)函數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到其最值，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可證明結(jié)論成立.

（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，

等價于當(dāng)時，恒成立，

即恒成立，

令，，則

當(dāng)時，，故在上遞增，

當(dāng)時，，故在上遞減，

∴為在區(qū)間上的極小值，僅有個極值點(diǎn)故為最小值，

∴時，

所以實數(shù)的取值范圍是 ；

（2）證明：

①當(dāng)時，由，知成立；

②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即

那么，當(dāng)時，

下面利用分析法證明：

要證上式成立，只需證：

只需證：

令，只需證：，

只需證：，

由（1）知當(dāng)時，恒成立.

所以，當(dāng)時，也成立，

由①②可知，原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)，且.

(I)求橢圓的方程；

(II)延長,交橢圓于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求證：時，；

（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動”，對運(yùn)動10000步或以上的老師授予“運(yùn)動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：

運(yùn)動達(dá)人

參與者

合計

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計

100

40

140

（1）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？

（2）從具有“運(yùn)動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項和＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案