如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。
(1)見(jiàn)解析(2)θ=
【解析】(1)由題設(shè)易知OA,OB,OA1兩兩垂直,以O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖.
∵AB=AA1=,
∴OA=OB=OA1=1,
∴A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),
A1(0,0,1).由=,易得B1(-1,1,1).
∵=(-1,0,-1),=(0,-2,0),=(-1,0,1).
∴·=0,·=0,
∴A1C⊥BD,A1C⊥BB1,
又BD∩BB1=B,
∴A1C⊥平面BB1D1D.
(2)設(shè)平面OCB1的法向量n=(x,y,z).
∵=(-1,0,0),=(-1,1,1),
∴∴取n=(0,1,-1),
由(1)知,=(-1,0,-1)是平面BB1D1D的法向量,
∴cos θ=|cos〈n,〉|==.
又∵0≤θ≤,∴θ=
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=
(1)g[f(1)]=________;
(2)若方程g[f(x)]-a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè),則a的取值范圍是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用18練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(a+b)2n的展開(kāi)式的系數(shù)之和小240,求n的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用17練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
無(wú)錫學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有2人,會(huì)跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=
(1)求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù);
(2)寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算E(ξ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用15練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cos θ與直線(xiàn)3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用14練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)求函數(shù)y=f(x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題提升訓(xùn)練江蘇專(zhuān)用12練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線(xiàn)C與橢圓=1有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且離心率互為倒數(shù).若雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4,則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0.兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間最短距離為,直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,則符合條件的解析式為( )
A.y=4sin B.y=-2sin +2
C.y=-2sin D.y=2sin +2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com