(2013•閘北區(qū)一模)以下四個命題中,真命題的個數(shù)為( 。
①集合{a1,a2,a3,a4}的真子集的個數(shù)為15;
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角;
③設(shè)z1,z2∈C,若
z
2
1
+
z
2
2
=0
,則z1=0且z2=0;
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{Sn}是等差數(shù)列,則{an}一定是常數(shù)列.
分析:根據(jù)含有N個元素的集合的真子集的個數(shù)是2N-1,來判斷①;
根據(jù)直線夾角與向量交集的范圍,來判斷②是否正確;
利用i2=-1,舉反例,判斷③是否正確;
利用數(shù)列的項與和的關(guān)系式,求數(shù)列的通項.來判斷④是否正確.
解答:解:∵含有4個元素的集合的真子集的個數(shù)是24-1=15個,∴①正確;
對②,∵兩條直線的夾角的范圍是[0,
π
2
],而方向向量的夾角的范圍是[0,π],∴②不正確;
對③,舉反例,1,i∈C,12+i2=0,∴③不正確;
∵{Sn}是等差數(shù)列,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=d,當n=1時,a1=S1
∵d、S1不一定相等,∴{an}不一定是常數(shù)列.故④不正確.
故選B
點評:本題借助考查命題的真假判斷,考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)及向量的夾角問題.
練習冊系列答案
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a2
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PF1
PF2
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