【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是AD,EF的中點(diǎn),已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.
(Ⅰ)求證:DG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.
【答案】( Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析: (Ⅰ)要證與平面垂直,就要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,其中一條由等腰三角形的性質(zhì)可得,即,再由已知平面,即三棱柱側(cè)棱與底面垂直,因此可得,由此得,從而得線面垂直;(Ⅱ)要求與平面所成的角,一般要作出線面角,實(shí)際上要作出在平面內(nèi)的射影,即過作平面的垂線,由(Ⅰ)知平面,因此想到平移到點(diǎn)位置,為此取的中點(diǎn),連,取的中點(diǎn),連接,,可得,即平面,所以就是直線與平面所成的角,解相應(yīng)直角三角形可得.
試題解析:
(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>平面,所以,
所以,
因?yàn)?/span>,是的中點(diǎn),所以,
又,所以平面;
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連,取的中點(diǎn),連接,,
因?yàn)?/span>,所以平面,
所以是與平面所成的角,
由已知得,,,
所以.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=,公比q=的等比數(shù)列,設(shè),數(shù)列滿足cn=an·bn.
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只需將y=cos(2x+ )的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), .
(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅱ)若對于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠最近十年生產(chǎn)總量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
生產(chǎn)總量(萬噸) |
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年生產(chǎn)總量與年份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直線方程預(yù)測該廠2018年生產(chǎn)總量.
(回歸直線的方程: ,其中, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.若 ,則 =0
B.若 = ,則 =
C.若 ∥ , ∥ ,則 ∥
D.若 與 是單位向量,則 =1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么 的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)是F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0, ).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過橢圓C的左焦點(diǎn)F1(﹣2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 令Tn= ,稱Tn為數(shù)列a1 , a2 , …,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1 , a2 , …,a502的“理想數(shù)”為2012,那么數(shù)列2,a1 , a2 , …,a502的“理想數(shù)”為( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
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