已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓相切．

（1）求橢圓的方程．

（2）若過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交y軸于點，且求證：為定值

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得圓的方程為,圓心到直線的距離；

根據(jù)橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c, 代入*式得，即可得到所求橢圓方程．

（2）由題意：直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為,將直線方程代入橢圓方程得：,

設(shè)，

應(yīng)用韋達定理，

由得到

即，，得到．

試題解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以為半徑的圓的方程為,

∴圓心到直線的距離 *

∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1

∴ 故所求橢圓方程為 4分

（2）由題意：直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為,則

將直線方程代入橢圓方程得： 6分

設(shè)，

則 ① 8分

由∴

即：， 10分

==-4

∴ 12分

考點：1．橢圓的方程及其幾何性質(zhì)；2．直線與橢圓的位置關(guān)系；3．直線與圓的位置關(guān)系．

 

練習冊系列答案
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己知拋物線的頂點M到直線(t為參數(shù))的距離為1

（1）求m；

（2）若直線與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求的值．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等的實數(shù)都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：， ．

以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號為

 

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A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3

 

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（12分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為y.

（1）若，求邊AC的長；

（2）求y的最大值.

 

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