Question

【題目】某高校數(shù)學系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.

（1）設2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），分布列見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定隨機變量所有可能取值,再分別求對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望,（Ⅱ）按2016年時用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時取到0個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率; 2016年期末考試時取到1個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率; 2016年期末考試時取到2個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率;再根據(jù)2016年期末考試時取到個新題庫對應概率可得所求概率為.

試題解析：（Ⅰ）的所有可能取值為0，1，2，

設“2016年期末考試時取到個新題庫（即）”為事件．

又因為6個題庫中，其中3個是新題庫，3個是舊題庫，

所以；

；

，

所以的分布列為

的數(shù)學期望為．

（Ⅱ）設“從6個題庫中任意取出2個題庫，恰好取到一個新題庫”為事件，

則“2017年時恰好取到一個新題庫”就是事件，而事件互斥，

所以

．

所以2017年時恰好取到一個新題庫的概率為．