【題目】已知函數(shù)上為增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)為增函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)大于零恒成立,據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是;

(2)利用題意構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(1)由題意

因?yàn)?/span>上為增函數(shù),

所以上恒成立,

,所以,

當(dāng)k=1時(shí), 恒大于0,故上單增,符合題意.

所以k的取值范圍為k≤1.

(2)設(shè),

,令,

由(1)知k≤1,

k=1時(shí), 在R上遞增,不合題意,舍去.

②當(dāng)k<1時(shí), 的變化情況如下表:

x

k

(k,1)

1

(1,+ )

+

0

0

+

極大

極小

由于,欲使圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程,

也即有三個(gè)不同的實(shí)根。故需

所以解得

綜上,所求k的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對車輛限行的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫,其中3個(gè)是新題庫(即沒有用過的題庫),3個(gè)是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.

(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;

(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, , , ,點(diǎn)邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接, , ,得到如圖所示的幾何體.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),它與曲線C: 相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長;

(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中,角的對邊分別為,

)若,求面積的最大值;

)若,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的 列聯(lián)表:

愛好

不愛好

合計(jì)

20

30

50

10

20

30

合計(jì)

30

50

80

(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?

0.050

0.010

3.841

6.635

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案