【題目】【2017屆云南省云南師范大學附屬中學高三高考適應性月考(五)文數】已知函數.
(1)若曲線在點處的切線斜率為1,求函數的單調區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)證明過程見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據曲線在點處的切線斜率為1,可求出參數的值,再對導函數的零點進行分類討論,即可求出函數的單調區(qū)間;(Ⅱ)由,構造輔助函數,再對進行求導,討論的取值范圍,利用函數單調性判斷函數的最值,進而確定的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)∵∴∴,
∴,記∴,
當x<0時, 單減;
當x>0時,單增,
∴,
故恒成立,所以在上單調遞增.
(Ⅱ)∵,令∴,
當時,∴在上單增,∴.
i)當即時,恒成立,即∴在上單增,
∴,所以.
ii)當即時,∵在上單增,且,
當時,,
∴使,即.
當時,,即單減;
當時,,即單增.
∴,
∴,由∴.
記,
∴∴在上單調遞增,
∴∴.
綜上,.
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【題目】(本小題滿分12分)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入 萬元廣告費用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數據丟失,但可以確定橫軸是從開始計數的.
(Ⅰ)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到上表:表中的數據顯示與之間存在線性相關關系,求關于的回歸方程;
(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為.萬元,求殘差.
附:
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【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖,下列四個幾何體中,它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側視圖)有且僅有兩個相同,而另一個不同的兩個幾何體是________.
(1)棱長為2的正方體 (2)底面直徑和高均為2的圓柱
(3)底面直徑和高
均為2的圓錐
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【題目】某縣城出租車的收費標準是:起步價是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費1.2元;行駛千米后,每千米車費1.8元.
(1)寫出車費與路程的關系式;
(2)一顧客計劃行程千米,為了省錢,他設計了三種乘車方案:
①不換車:乘一輛出租車行千米;
②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;
③分三段乘車:每乘千米換一次車.
問哪一種方案最省錢.
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【題目】(本小題滿分14分)
設橢圓的離心率為,其左焦點與拋物線的焦點相同.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若過此橢圓的右焦點的直線與曲線只有一個交點,則
①求直線的方程;
②橢圓上是否存在點,使得,若存在,請說明一共有幾個點;若不存在,請說明理由.
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】某高校數學系2016年高等代數試題有6個題庫,其中3個是新題庫(即沒有用過的題庫),3個是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
(1)設2016年期末考試時選到的新題庫個數為,求的分布列和數學期望;
(2)已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫,求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率.
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