如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面； ③； ④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認為正確結(jié)論的序號）
. ① ② ④
解：對于①，容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；正確
對于②，連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；
對于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤；對于④，連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而由面面垂直的判定知：正確．
故答案為：①②④
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．
（1）設(shè)是的中點，證明：平面；
（2）在內(nèi)是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)
PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知平面，，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點，且⊥面，、交于點.
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；
②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設(shè)是兩個平面，是直線，若則∥；
④設(shè)是三個平面，若，則∥；
其中正確命題的個數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（  ）                                   
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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