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如圖，O是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁底面對角線AC與BD的交點，求證：B₁O∥平面A₁C₁D．

證明：連A₁C₁交B₁D₁于O₁，連DO₁，
∵O₁B₁∥DO，O₁B₁=DO，
∴O₁B₁OD為平行四邊形，
∴B₁O∥O₁D
∵BO₁?平面A₁C₁D，O₁D?平面A₁C₁D，
∴B₁O∥平面A₁C₁D．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為

，求AB的長．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點．
（1）求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B₁DE的體積．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，若MN∥平面A₁BD，則點M軌跡的長度是______．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點，求證：PA∥平面EDB．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB=

，EF=2

，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為

？

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③過點A₁與異面直線AD和CB₁成90°角的直線有2條．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

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