Question

如圖所示，幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，∠CBE=120°，側面ABE是等邊三角形，BD∩CE=O，F(xiàn)是BE上的動點，面ABE⊥面BCDE；
（1）當F在何處時，OF∥面ABC；
（2）求三棱錐D-ABE的表面積．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：（1）當F是BE的中點時，OF∥面ABC，利用線面平行的判定定理可得；
（2）求出△ABD的高，即可求三棱錐D-ABE的表面積．

解答： 解：（1）F是BE的中點時，OF∥面ABC．
∵O是CE的中點，F(xiàn)是BE的中點，
∴OF∥BC，
∵OF?面ABC，BC?面ABC，
∴OF∥面ABC；
（2）∵幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，∠CBE=120°，
∴△BDE是等邊三角形

取BO的中點M，連接MF，AM，則AF⊥平面BDE，F(xiàn)M⊥BO，
∴AM⊥BO，
∵幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，
∴AF=2

3

，MF=

3

，
∴AM=

15

，
∴三棱錐D-ABE的表面積為2×

3

4

×4²+2×

1

2

×4×

15

=8

3

+4

15

．

點評：本題考查線面平行的判定，考查三棱錐D-ABE的表面積，正確運用線面平行的判定定理是關鍵．