【題目】已知圓 的方程為 ,直線 的方程為 ,點 在直線 上,過點 作圓 的切線 ,切點為 .
(1)若點 的坐標(biāo)為 ,求切線 的方程;
(2)求四邊形 面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過 三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標(biāo).
【答案】
(1)解:①當(dāng)切線斜率不存在時,切線方程為 ;
②當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為 ,
因為直線和圓相切,所以圓心 到切線的距離 ,解得 ,
所以切線方程為 ,即 .
故答案為:所求切線方程為 或
(2)解:四邊形 的面積 ,
所以當(dāng) 最小時,四邊形 的面積 最小.
又 的最小值是圓心 到直線 的距離,
即 .
故答案為:四邊形 的面積最小值是 .
(3)證明:過 三點的圓即以 為直徑的圓,
設(shè)點 ,則圓心坐標(biāo)是 ,
以 為直徑的圓的方程是 ,
化簡,得 ,
即 .(*)
令 ,解得 或 .
由于不論 為何值,點 、 的坐標(biāo)都適合方程(*),所以經(jīng)過 三點的圓必過定點.
故答案為:定點坐標(biāo)是 和 .
【解析】(1)利用圓心到直線的距離相等求切線方程,注意直線存在的情況;
(2)先將四邊形的面積表示為|PM|的函數(shù)式,通過求|PM|的最值得到四邊形面積的最值;
(3)將圓的方程表示為圓系方程的形式,求出圓過定點的坐標(biāo).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點到直線的距離公式的相關(guān)知識,掌握點到直線的距離為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,設(shè)命題 :指數(shù)函數(shù) ≠ 在 上單調(diào)遞增.命題 :函數(shù) 的定義域為 .若“ ”為假,“ ”為真,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:,,其中為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合…,…,,對于…,,B=(…,,定義A與B的差為
…,A與B之間的距離為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)證明:對任意,有
(i),且;
(ii)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);
(Ⅲ)對于……,再定義一種A與B之間的運算,并寫出兩條該運算滿足的性質(zhì)(不需證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的圖象與y=f(x﹣ )的圖象重合,記ω的最大值為ω0 , 函數(shù)g(x)=cos(ω0x﹣ )的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,若對任意都有(為常數(shù))成立,則稱為“等差比數(shù)列”,下面對“等差比數(shù)列” 的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ;④通項公式為(其中,且,)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點,求△OAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各個說法正確的是( )
A. 終邊相同的角都相等 B. 鈍角是第二象限的角
C. 第一象限的角是銳角 D. 第四象限的角是負(fù)角
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