Question

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設a_i，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a_4，2=8．若a_i，j=2006，則i、j的值分別為

 

，

 

．

Answer 1

分析：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)…，第n行有n個數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在滿足條件的數(shù)字附近檢驗，得到結果．

解答：解：由題意可知，第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，…，
第62行有62個數(shù)，第63行有63個數(shù)，第n行有n個數(shù)字，
這樣每一行的數(shù)字個數(shù)組成一個等差數(shù)列，
∴前n項的和是

n(n+1)

2

∴

n(n+1)

2

≥2006，
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
當n=63時，

63(63+1)

2

=2016
∴a63，53=（1+2+3+…+62）+53=

62

2

(1+62)+53=2006．
故答案為：63；53

點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，本題解題的關鍵是看出所形成的數(shù)列是一個等差數(shù)列，后面的問題按照等差數(shù)列來解題．