在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．
證明過程詳見試題解析.

試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據(jù)直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據(jù)性質定理：“一條直線與一個平面平行，那么過這條直線作一個平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.”來證明.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為，， 又，平面,所以平面.由于平面， 所以.
（Ⅱ）證明：因為，又平面，平面，所以平面， 而平面，平面平面，所以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α，β，直線m，n，下列命題中不正確的是(　)．
A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
B．若m∥n，m⊥α，，則n⊥α
C．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示一條直線，，表示兩個不重合的平面，有以下三個語句：①；②；③.以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面外不共線的三點到α的距離都相等,則正確的結論是(     )
A．平面必平行于
B．平面必與相交
C．平面必不垂直于
D．存在△的一條中位線平行于或在內

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