已知：向量
e1
=（1，2），
e2
=（-3，2），向量
x
=k
e1
+
e2
，
y
=
e1
-3
e2
．
（1）當(dāng)k為何值時，向量
x
∥
y
？
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍的集合．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量共線定理即可得出．
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，則
x
•
y
）＜0，且向量
x
與
y
不能反向共線，解出即可．
解答： 解：（1）∵向量
e1
=（1，2），
e2
=（-3，2），
∴向量
x
=k
e1
+
e2
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
y
=
e1
-3
e2
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
∵向量
x
∥
y
，∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-
1
3
．
∴當(dāng)k=-
1
3
時，向量
x
∥
y
．
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，
則
x
•
y
=10（k-3）-4（2k+2）＜0，且向量
x
與
y
不能反向共線，
解得x＜19且x≠-
1
3
．
∴實數(shù)k的取值范圍的集合為{x|x＜19且x≠-
1
3
}．
點評：本題考查了向量共線定理與向量夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x3-12x在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值分別為（　　）
A、18，-8
2
B、54，-12
C、8
2
，-8
2
D、10，-8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
（1）當(dāng)
a
+2
b
與2
a
-
b
平行時，求x；
（2）當(dāng)
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直時，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC，D為AC的中點，PA=PB=PC=
5
，AC=2
2
，AB=
2
，BC=
6
． 
（1）求證：PD⊥底面ABC；
（2）求二面角P-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D是CC1的中點．
（1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上有三個根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，對于任意的多項式f（x）與任意復(fù)數(shù)z，f（z）=0?x-z整除f（x）．利用上述定理解決下列問題：
（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+x+1；
（2）求所有滿足x2+x+1整除x2n+xn+1的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足{bn}=log2an．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記{
1
bn•bn+1
}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若不等式λ2-
3
2
λ＞Tn對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案