【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，.線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由題意可知：2b＝2，，則a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）分類討論，設(shè)直線MN的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范圍，再考慮斜率不存在的情況，取并集得到的取值范圍．

（1）由題意可得：，，又，

聯(lián)立解得，，.

∴橢圓的方程為.

（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，中點(diǎn)，

把代入橢圓方程，得到方程，

則，，，，

所以的中垂線的方程為，令，得，

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，顯然，

當(dāng)時(shí)，的中垂線為軸.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點(diǎn)．

證明：平面；

線段上是否存在點(diǎn)，使三棱錐的體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得

P（K2>k）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

B．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點(diǎn)．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點(diǎn)M，使直線MF與平面沒有公共點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；

(3)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點(diǎn)A，B和M，N，設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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