【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點在雙曲線上，求 的面積.

【答案】（1）；(2).

【解析】

（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入點P的坐標(biāo)，即可得到雙曲線的方程；

（2）利用點M（3，m）在雙曲線上，求出m值，進(jìn)而利用S|F1F2||m|，即可求△F1MF2的面積．

解：（1）∵，∴可設(shè)雙曲線的方程x2﹣y2＝λ

∵雙曲線過點P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6

∴雙曲線的方程x2﹣y2＝6

（2）由（1）知，雙曲線中a＝b

∴，∴，

∴|F1F2|＝4

∵點M（3，m）在雙曲線上，∴9﹣m2＝6，∴|m|

∴△F1MF2的面積為S|F1F2||m|＝6

即△F1MF2的面積為6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.”翻譯成現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步：第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，知道所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).現(xiàn)給出更相減損術(shù)的程序圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的為（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；

當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：

①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P是拋物線上一動點，則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是（ ）

A.B.C.3D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離；

(2)求出點A到直線PC的距離；

(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為點，，其離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，過點的直線與橢圓交于，兩點，且，證明：四邊形不可能是菱形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案