Question

求下列函數(shù)的值域
（1）　　　
（2）　　　
（3）．

Answer 1

解：（1）由題函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}
=-1+≠-1
故函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠-1}
（2）：令 =t，t≥0，則 x=，
∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)
故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞），
（3）原式可化為：2yx²-3yx+y-1=0，
∴△=9y²-8y（y-1）≥0，
∴y（y+8）≥0，
∴y＞0 或y≤-8，，
故答案為：（-∞，-8]∪（0，+∞）
分析：（1）本題宜用分離常數(shù)法求值域，其定義域?yàn)閧x|x≠0}函數(shù) 可以變?yōu)閥=-1+再由函數(shù)的單調(diào)性求值域．
（2）令 =t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，通常利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應(yīng)的最值，從而得函數(shù)的值域．
（3）先把函數(shù)化為：2yx²-3yx+y-1=0，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法．（1）小題求值域采用了分離常數(shù)法的技巧，對(duì)于分式形函數(shù)單調(diào)性的判斷是一個(gè)好辦法，注意總結(jié)這種技巧的適用范圍以及使用規(guī)律．（2）是通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．