分析:(1)以分式的分母為整體,對分式進(jìn)行分離常數(shù),得
y=3+,再根據(jù)分式的分子不為0則分式不為0,即可得到函數(shù)的值域.
(2)換元:設(shè)
=t,將函數(shù)化成y=3t
2-6t+6(t≥0),結(jié)合二次函數(shù)的圖象,可得當(dāng)t=1即x=3時(shí),函數(shù)有最小值為3,由此即可得到函數(shù)的值域.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得
y==3+…..(3分)
∵x+2≠0,
的分子不為0
∴
≠0,可得
3+≠3,即y≠3…..(5分)
綜上所述:函數(shù)
y=的值域?yàn)閧y|y≠3}…..(6分)
(2)設(shè)
=t,得x=t
2+2(t≥0),…..(2分)
∴y=3(t
2+2)-6t=3t
2-6t+6,
∵3t
2-6t+6=3(t-1)
2+3≥3….(5分)
∴當(dāng)且僅當(dāng)t=1,即x=3時(shí),函數(shù)的最小值為3
綜上所述,函數(shù)的值域?yàn)閇3,+∞).….(6分)
點(diǎn)評:本題給出分式函數(shù)和含有根式的函數(shù),求函數(shù)的值域,著重考查了分離常數(shù)的方法求分式函數(shù)值域和換元法處理含有根式的函數(shù)值域等知識,屬于基礎(chǔ)題.