分析:(1)中所給函數(shù)是由對(duì)數(shù)函數(shù)和一元二次構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),其單調(diào)性遵循同增異減,欲求該對(duì)數(shù)函數(shù)的值域,需要采用換元法求出真數(shù)的p的范圍.
(2)中所給函數(shù)是兩個(gè)不同角的三角函數(shù)式乘積,可以用差角的正弦公式展開原式,再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式合并成同一名下的三角函數(shù),最后結(jié)合三角函數(shù)自身的有界性解決本題.
解答:解:(1)令sinx=t,則-1≤t≤1,則真數(shù) p=-2sin
2x+5sinx-2=-2
(t-)2+,p>0
∵-1≤t≤1,∴-
≤t-
≤-∴-9≤-2
(t-)2+≤1,-9≤p≤1
∴0<p≤1
即y=log
ap,(,-9≤p≤1)
故當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)值域?yàn)椋?∞,0]
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞).
(2)
y=sin(x-)cosx=(sinxcos
-cosxsin
)•cosx
=
sin(2x-)-∵-1
≤sin(2x-) ≤1∴函數(shù)值域?yàn)閇-
,].
點(diǎn)評(píng):換元法或三角函數(shù)法求值域,最大的問題是范圍,要充分注意換元后的范圍以及三角函數(shù)的有界性.
另外,正(余)弦型函數(shù)y=Asin(wx+θ)+b,(y=Acos(wx+θ)+b)的特點(diǎn)如下:
一名(整個(gè)函數(shù)表達(dá)式只有一個(gè)三角函數(shù)名,能充分發(fā)揮三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用)
一角(整個(gè)函數(shù)表達(dá)式只有一個(gè)角,有利于結(jié)合三角函數(shù)的有界性)
一次(最高次冪是一次的,有利于結(jié)合繁雜的誘導(dǎo)公和三角函數(shù)性質(zhì))