【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)為,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1,圓與軸交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且直線與圓相切,求的面積與的面積乘積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,列出的方程,根據(jù),求出的值即可求解;
(2)聯(lián)立直線和橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程,設(shè),利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出的表達(dá)式,利用直線與相切得到的關(guān)系式,由題意知,,利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出點(diǎn)到直線的距離,據(jù)此即可得到的表達(dá)式,利用基本不等式求最值即可求解.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,則由已知得,
解得,因?yàn)?/span>,所以,
所以橢圓的方程為.
(2)由得,
,
設(shè),則,
所以
,
因?yàn)橹本與相切,所以點(diǎn)到直線的距離,即,
所以,由,得,
因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),所以,
所以兩點(diǎn)到直線的距離分別為,
所以的面積與的面積乘積為
,
因?yàn)?/span>,所以.
因此的面積與的面積乘積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購(gòu)物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡是一次性購(gòu)物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球(抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球,每個(gè)小球大小形狀完全相同,這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1,2,3,4,5 這5個(gè)數(shù)字).
(1)列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.
(2)已知該超市活動(dòng)規(guī)定:摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng);摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響,利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式,網(wǎng)上辦公軟件的開(kāi)發(fā)與使用成為了一個(gè)熱門(mén)話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況,“釘釘”公司借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
35歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
35歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:;
(2)是否存在不相等的正實(shí)數(shù)m,n滿足,且?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心
B.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng),則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越高
D.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,說(shuō)明回歸模型的擬合效果越好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線:,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線,為的中垂線,與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)若過(guò)的直線與Γ交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求與的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)跑步騎行交友及健身飲食指導(dǎo)裝備購(gòu)買(mǎi)等--站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉,記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計(jì)劃小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( ).
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天然氣已經(jīng)進(jìn)入了千家萬(wàn)戶,某市政府為了對(duì)天然氣的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約氣資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用量的標(biāo)準(zhǔn).為此,對(duì)全市家庭日常用氣的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,獲得了部分家庭某年的用氣量(單位:立方米).將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面的頻率分布直方圖(如圖所示).由于操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,則估計(jì)全市家庭年均用氣量約為( )
A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,,,為的中點(diǎn),平行于,平行于面,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求二面角的余弦值.
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