【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出的值并加以證明.

【答案】（1）在和上單調(diào)遞增（2）存在，，證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)得，，設(shè)，由恒成立，即可得到本題答案；

（2）當(dāng)時(shí)，，則，求的最大值，可確定a的取值范圍；當(dāng)時(shí)，，則，求的最小值，可確定a的取值范圍，綜上，即可得到本題答案.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

令，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

∴，

∴恒成立，

∴時(shí)，恒成立.

∵恒成立，

∴在和上單調(diào)遞增.

（2）①當(dāng)時(shí)，，則，

令，則，

再令，則，

故當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，所以，

所以在上單調(diào)遞增，，所以.

②當(dāng)時(shí)，，則.

由①知當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以.

綜合①②得：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），求直線的斜率之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側(cè)棱展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長為，求作點(diǎn)在平面內(nèi)的射影H，請(qǐng)說明作法和理由，并求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下：用戶購買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這萬臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險(xiǎn)且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名，每名用戶贈(zèng)送元的紅包，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中，購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤不少于萬元，能否把保費(fèi)定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周長為7，求b．

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