【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設(shè)∠AOC=xrad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

【答案】
（1）解：由題意，S= +

=800x+1600sinx（0≤x≤π）


（2）解：S′=800+1600cosx，

∴0≤x≤ ，S′＞0，x＞ ，S′＜0，

∴x= ，S取得最大值 +800 m2


【解析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足： ．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列．記cn=bn﹣an ．
（1）求證：數(shù)列{cn+1﹣cn+d}為等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}的前4項(xiàng)分別為9，17，30，53．
①求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合A={n1 ， n2 ， …，nk}，（k≥4，k∈N*），使得數(shù)列cn1 ， cn2 ， …，cnk等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，2Sn=（n+1）an ， 若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)T的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①設(shè)為直線，為平面，且，則“”是“”的充要條件；

②若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；；

③已知，為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“為真命題”

④若不等式恒成立，則的取值范圍是；

⑤若命題有，則有；

其中真命題的序號(hào)是____________(寫出全部真命題的序號(hào))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直與軸，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn).

①設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

②設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為 ，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”，則￢p是真命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案