圖4
(文)如圖5,在正四棱錐P—ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,求正四棱錐P—ABCD的體積V.
圖5
答案:(理)解法一:由題意,可得體積V=CC1·S△ABC=CC1··AC·BC=CC1=1,
∴AA1=CC1=2.
連結BC1.∵A1C1⊥B1C1,A1C1⊥CC1,∴A1C1⊥平面BB1C1C.
∴∠A1BC1是直線A1B與平面BB1C1C所成的角.
BC1=,
∴tan∠A1BC1=,則∠A1BC1=arctan.
故直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan.
解法二:由題意,可得體積V=CC1·S△ABC=CC1··AC·BC=CC1=1,∴CC1=2.
如圖,建立空間直角坐標系,得點B(0,1,0),C1(0,0,2),A1(1,0,2),
則=(-1,1,-2),平面BB1C1C的法向量為n=(1,0,0).
設直線A1B與平面BB1C1C所成的角為θ,與n的夾角為φ,
則cosφ==-,
∴sinθ=|cosφ|=,θ=arcsin.
故直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arcsin.
(文)解:作PO⊥平面ABCD,垂足為O.連結AO,O是正方形ABCD的中心,∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角.
∠PAO=60°,PA=2,∴PO=,AO=1,AB=.∴V=PO·SABCD=××2=.
科目:高中數學 來源:四川省樹德協(xié)進中學2011-2012學年高二上學期期中考試數學試題 題型:022
(理)如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形,現給出下列四個命題:
(1)動點在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)恒有平面GF⊥平面BCED;
(3)三棱錐-FED的體積有最大值;
(4)異面直線E與BD不可能垂直.
其中正確的命題的序號是________
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科目:高中數學 來源: 題型:
(09年豐臺區(qū)二模理)如圖,在體積為V1的正方體ABCD―A1B1C1D1中,M,N分別
為所在邊的中點,正方體的外接球的體積為V,有如下四個命題;
①BD1=
②BD1與底面ABCD所成角是45°;
③;
④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年杭州市質檢二理) 如圖,邊長為的正中線與中位線相交于,已知是繞旋轉過程中的一個圖形,現給出下列命題,其中正確的命題有 (只需填上正確命題的序號)。
(1)動點在平面上的射影是線段
(2)三棱錐的體積有最大值;
(3)恒有平面平面;
(4)異面直線與不可能互相垂直;
(5)異面直線與所成角的取值范圍是。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年金華一中理) 如圖,邊長為的正中線與中位線相交于,已知是繞旋轉過程中的一個圖形,現給出下列命題,其中正確的命題有 (填上所有正確命題的序號)。
(1)動點在平面上的射影在線段上;
(2)三棱錐的體積有最大值;
(3)恒有平面平面;
(4)異面直線與不可能互相垂直;
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