（12分）已知圓及定點，點Q是圓A上的動點，點G在BQ上，點P在QA上，且滿足，=0．

（I）求P點所在的曲線C的方程；

   (II)過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，直線與y軸交于E點，若為定值。

 

【答案】

（I）+y2=1；（ⅡI）見解析．

【解析】（1）由，=0得垂直平分線段，

即，所以，根據(jù)橢圓的定義得曲線C的方程；

（2）利用點M、N在橢圓上， ，可得到，

                  ．，是方程的兩個根，∴ ．

                                   

也可以設出直線  的方程，與橢圓  的方程聯(lián)立，求出，．由，可得到，整理

∵，=0∴垂直平分線段，

即，所以，由橢圓定義：

曲線C的方程為+y2=1              5分

（Ⅱ）證法1：設點的坐標分別為，

又易知點的坐標為．且點B在橢圓C內(nèi),故過點B的直線l必與橢圓C相交．

                  ∵，∴．

                  ∴ ，．        7分

                  將M點坐標代入到橢圓方程中得：，

                  去分母整理，得．           10分

                  同理，由可得：．

                  ∴ ，是方程的兩個根，

                  ∴ ．                  12分

（Ⅱ）證法2：設點的坐標分別為，又易知點的坐標為．且點B在橢圓C內(nèi),故過點B的直線l必與橢圓C相交．

                  顯然直線  的斜率存在，設直線  的斜率為 ，則直線  的方程是 ．

                  將直線  的方程代入到橢圓  的方程中，消去  并整理得

                  ．  8分

                  ∴ ，．

                  又 ∵，

                  則．∴，

                  同理，由，∴．             10分

                  ∴．  12分

 

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已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

(1)求點G的軌跡C的方程；

(2)過點K(2，0)作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l，的方程；若不存在，說明理由．

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.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分）已知圓及定點，點P是圓M上的動點，

       點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，．

       （1）求G的軌跡C的方程；

       （2）過點作直線l，與曲線C交于A,B兩點，O為坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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