已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設(shè)點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
分析：連接QN，得出|QM|+|QN|為定值，從而可知Q滿足橢圓的定義，求a、b可得它的方程．
解答：解：連接QN，如圖
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10
又|MN|=6，10＞6，
根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以10為長軸長的橢圓，
所以2a=10，2c=6，所以b=4，
所以，點Q的軌跡方程為：
x2
25
+
y2
16
=1
故答案為：
x2
25
+
y2
16
=1
點評：本題主要考查了軌跡方程的問題，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為：x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相內(nèi)切．
（1）求圓N的方程；
（2）圓N與x軸交于E、F兩點，圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求
DE
•
DF
的取值范圍；
（3）過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為（x-2）2+y2=1，直線l的方程為y=2x，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程．

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