如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。
解：（1）∵平面，平面
∴
又tan∠ABD=，tan∠BAC=
∴，，，
即
又
∴平面。
（2）過(guò)E作，垂足為F，連接
∵平面，是在平面上的射影，
由三垂線定理知，
∴為二面角的平面角
又，
∴sin∠DAC=1，
sin∠ABE=，
又，
∴，
由得
在中，tan∠EFD=，
∴
二面角的大小為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點(diǎn)M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年天津一中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點(diǎn)M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案