已知函數(shù)f（x）=
1-x2
丨x+1丨+丨x-2丨
，則f（x）是（　�。�
A．是奇函數(shù)，而非偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，而非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)
要使原函數(shù)有意義，則
1-x2≥0
|x+1|+|x-2|≠0
，
解得x∈[-1，1]．
而f(-x)=
1-(-x)2
|-x+1|+|-x-2|
=
1-x2
|x-1|+|x+2|
．
若f（-x）=-f（x），則|x-1|+|x+2|=-|x+1|-|x+2|，
即|x-1|+|x+1|=-2|x+2|，此式不成立；
若f（-x）=f（x），則|x-1|+|x+2|=|x+1|+|x+2|，
即|x-1|=|x+1|，此式不滿足對于所有的x∈[-1，1]都成立．
所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）奇函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，則滿足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范圍為（　　）
A．[0，1]B．[0，
2
3
）		C．[0，
2
3
]		D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，值域為[-2，3]，則y=f（x）（x∈R）的值域為（　�。�
A．[-2，2]B．[-2，3]C．[-3，2]D．[-3，3]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
1
x
，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=
1
x2-1
，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并就其中一種情況加以證明．

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